Американский актёр, номинант на премии «Оскар», «Золотой глобус» и BAFTA за лучшую мужскую роль в фильме «Мой парень — псих». Родился в Филадельфии, Пенсильвания. Его мать, Глория, итало-американка, отец, Чарли Купер, ирландский американец. В пять лет у Брэдли была диагностирована холестеатома. До восемнадцати лет он регулярно подвергался сложным операциям, которые и помогли избежать каких-либо последствий для слуха будущего актёра. Учился в Germantown Academy в Форт Вашингтон, Пенсильвания и выпустился в 1993 году. Затем поступил в Университет Вилланова, но через год перевелся в Джорджтаунский университет.

Фильм, определивший будущую профессию Купера — «Человек-слон» Дэвида Линча. Посетив Нью-Йорк, он уверенно поступил в местную актёрскую драматическую школу, где в качестве дебюта на сцене выбрал именно человека-слона. Его карьера стартовала с таких сериалов, как «Закон и порядок: Специальный корпус», «Секс в большом городе», «Одним глазком». Позже Купер занял пост ведущего научной телепрограммы Globe Trekker. Наибольшую известность ему принес сериал «Шпионка», который получил «Золотой Глобус» и много других наград. Затем он снимался в малобюджетных фильмах и различных сериалах. Ему предлагали небольшие роли в таких известных фильмах, как «Всегда говори «Да»», «Голый барабанщик», «Любовь и прочие неприятности». Тем не менее, сам Купер считает своей первой значительной ролью роль жениха героини Рэйчел Макадамс в комедии «Незваные гости».  Большую популярность он получил только в 2009 году, снявшись в фильмах «Обещать - не значит жениться», «Всё о Стиве», «Мальчишник в Вегасе», «Дело 39», «Нью-Йорк, я люблю тебя», «Команда А».

В 2012 году состоялась премьера комедии Дэвида О. Расселла «Мой парень — псих», в которой Купер исполнил главную роль бывшего учителя Пэта Солитано, страдающего биполярным аффективным расстройством. Это перевоплощение было отмечено первыми для актёра номинациями на премии «Оскар», «Золотой глобус» и BAFTA. Сейчас Купер вернулся к теме «мальчишника в Вегасе», работая над съёмками третьей части.